已知平面向量
a
=（1，-2），
b
=（3，-4）則|
a
-λ
b
|的最小值
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,平面向量及應用
分析：根據(jù)平面向量的坐標運算，求出
a
-λ
b
的坐標表示，再計算模長的最小值．
解答： 解：∵平面向量
a
=（1，-2），
b
=（3，-4），
∴
a
-λ
b
=（1-3λ，-2-（-4λ））=（1-3λ，-2+4λ）；
∴(
a
-λ
b
)2=（1-3λ）2+（-2+4λ）2=25λ2-22λ+5，
當λ=
11
25
時，(
a
-λ
b
)2取得最小值為25×(
11
25
)2-22×
11
25
+5=
4
125
，
∴|
a
-λ
b
|的最小值為
4
125
=
2
5
25
．
故答案為：
2
5
25
．
點評：本題考查了平面向量的坐標運算以及求模長的問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

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設不等式mx2-x+1＞0在區(qū)間（1，3）上對一切x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長棱的棱長為
 
cm．

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圓x2+y2=4上的點到直線x-y+2=0的距離的最大值為（　　）
A、2+
2
B、2-
2
C、
2
D、0

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y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則目標函數(shù)z=x-3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、-1

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已知圓C：x2+y2+4y-21=0，直線l：2x-y+3=0，則直線被圓截的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個框圖中是結(jié)構(gòu)圖的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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