Question

設變量x，y滿足約束條件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則目標函數(shù)z=x-3y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過點A時，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最小，
此時z最大，
由

x=-2 y=x

，解得

x=-2 y=-2

，即A（-2，-2）．
將A（-2，-2）代入目標函數(shù)z=x-3y，
得z=-2-3×（-2）=4．
∴目標函數(shù)z=x-3y的最大值是4．
故答案為：4

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．