【題目】(2015·四川）已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA、tanB是關(guān)于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)兩個(gè)實(shí)根.
（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝，求p的值

【答案】
（1）


（2）


【解析】（1）有已知，x2＋px－p＋1＝0的判別式△(p)2-4(-p+1)=3p2+4p-4≥0， 所以p≤-2或p≥. 由豐達(dá)定理:
有tanA＋tanB＝－p ， tanAtanB＝1－p
于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0
從而tan(A＋B)＝=-
所以tanC＝－tan(A＋B)＝
所以C＝60°
(II)由正弦定理，得
sinB＝=
解得B＝45°或B＝135°(舍去)
于是A＝180°－B－C＝75°
則tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝=2+
所以p＝-(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2-mx
（1）（I）證明：f（x）在（-，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；
（2）（II）若對(duì)于任意x1 ， x2[-1,1],都有|f（x1）-f（x2）|e-1，求m的取值范圍。

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【題目】設(shè)的對(duì)邊分別為且為銳角，問：（1）證明： B - A = ，（2）求 sin A + sin C 的取值范圍
（1）（1）證明：
（2）（2)求的取值范圍

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【題目】(2015·四川）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M ， N ， P分別是AB ， BC ， B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設(shè)g(x)是f(x）的導(dǎo)函數(shù)，評(píng)論g(x)的單調(diào)性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f(x）=0在（1，+）內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·江蘇）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.
（1）求BC的長；
（2）求sin2C的值.

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【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示．求：（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；（2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

[4,5）

2

2

[5,6）

8

3

[6,7）

7

4

[7,8]

3


（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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