【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．

【答案】
（1）證明：△ABC中，a=2bcosB，

由 ，得sinA=2sinBcosB=sin2B，

∵0＜A，B＜π，

∴sinA=sin2B＞0，

∴0＜2B＜π，

∴A=2B或A+2B=π，

若A+2B=π，則B=C，b=c這與“b≠c”矛盾，

∴A+2B≠π；

∴A=2B


（2）解：∵a2+c2=b2+2acsinC，

∴ ，

由余弦定理得cosB=sinC，

∵0＜B，C＜π，

∴ 或 ，

①當(dāng) 時(shí)，則 ，

這與“b≠c”矛盾，∴ ；

②當(dāng) 時(shí)，由（1）得A=2B，

∴ ，

∴ ．


【解析】（1）由正弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可證明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

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【題目】下列命題中，正確的是（ ） ①x∈R，2x＞3x；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；③空間中若直線l若平行于平面α，則α內(nèi)所有直線均與l是異面直線；④空間中有三個(gè)角是直角的四邊形不一定是平面圖形．
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

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A.（1， ]
B.（1， ]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）

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【題目】執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實(shí)數(shù)n﹣m的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（其中φ為參數(shù)），曲線 ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（其中φ為參數(shù)），曲線 ，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點(diǎn)A，B（均異于原點(diǎn)O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

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（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝，求p的值

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