設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．

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證明：如答圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接PD、AD，
∵D是直角三角形ABC的斜邊BC的中點(diǎn)
∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊
∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC
∴又PD?平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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24、設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．

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設(shè)P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，H是P在α內(nèi)的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

    求證：平面PCB⊥平面ABC

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（12分）設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

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（12分）設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

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