Question

10．焦點在y軸上，且漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程是（　　）

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1
• D． y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項中雙曲線的焦點位置以及漸近線的方程，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、雙曲線的方程為：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，其焦點在x軸上，不符合題意；
對于B、雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，其焦點在x軸上，不符合題意；
對于C、雙曲線的方程為：$\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1，其焦點在y軸上，其漸近線方程為：y=±2x，符合題意；
對于D、雙曲線的方程為：y²-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，其焦點在y軸上，其漸近線方程為：y=±$\frac{1}{2}$x，不符合題意；
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，要掌握由雙曲線的方程分析焦點位置以及求出漸近線方程．