【題目】已知函數(shù) 若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
令f(t)=2,解出t,則f(x)=t,討論k的符號(hào),根據(jù)f(x)的函數(shù)圖象得出t的范圍即可.
解:令f(t)=2得t=﹣1或t(k≠0).
∵f(f(x))﹣2=0,∴f(f(x))=2,
∴f(x)=﹣1或f(x)(k≠0).
(1)當(dāng)k=0時(shí),做出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知f(x)=﹣1無(wú)解,即f(f(x))﹣2=0無(wú)解,不符合題意;
(2)當(dāng)k>0時(shí),做出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知f(x)=﹣1無(wú)解,f(x)無(wú)解,即f(f(x))﹣2=0無(wú)解,不符合題意;
(3)當(dāng)k<0時(shí),做出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知f(x)=﹣1有1解,
∵f(f(x))﹣2=0有3解,∴f(x)有2解,
∴1,解得﹣1<k.
綜上,k的取值范圍是(﹣1,].
故答案為:(﹣1,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.
(1)證明:平面;
(2)過(guò)點(diǎn)作一平行于平面的截面,畫(huà)出該截面,說(shuō)明理由,并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知, , ,平面平面, , , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A,B兩個(gè)投資項(xiàng)目,投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是:其中與平方根成正比,且當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)為1(萬(wàn)元),又與成正比,當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)也是1(萬(wàn)元);某人甲有3萬(wàn)元資金投資.
(Ⅰ)分別求出,與的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿,給出下列判斷:
①;②在上是減函數(shù);③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);
④函數(shù)在處取得最大值;⑤函數(shù)沒(méi)有最小值
其中判斷正確的序號(hào)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時(shí)間在分鐘以上(包括分鐘)的稱(chēng)為“朗讀愛(ài)好者”,收視時(shí)間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱(chēng)為“非朗讀愛(ài)好者”.
(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取名,再?gòu)倪@名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛(ài)好者”的概率;
(2)若從收視時(shí)間在40分鐘以上(包括40分鐘)的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名,求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線上的點(diǎn)均在曲線外,且對(duì)上任意一點(diǎn),到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于另一點(diǎn),且直線過(guò)點(diǎn),求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中:
①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
寫(xiě)出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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