【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)均在曲線外，且對(duì)上任意一點(diǎn)，到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，過點(diǎn)的直線與曲線交于另一點(diǎn)，且直線過點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）設(shè)，則到直線的距離等于，又到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為，將 ，化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）設(shè)點(diǎn)，可得直線的方程，直線的方程與直線的方程，結(jié)合點(diǎn)在直線上，可得直線的方程得，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）由已知得曲線是以為圓心，為半徑的圓．

設(shè)，則到直線的距離等于，又到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為，

所以由已知可得 ，化簡(jiǎn)得，

所以曲線的方程為．

（2）設(shè)點(diǎn)，易得直線的斜率均存在，

從而直線的斜率，

所以直線的方程是，

即，

同理直線的方程為，

直線的方程為，

點(diǎn)在直線上，所以，即，

點(diǎn)在直線上，，即，

化簡(jiǎn)得，

代入直線的方程得，

即 直線過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的值域；

(2)試問：函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),若存在,求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；

(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根、、滿足：＜＜,且,求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長(zhǎng)度為，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，二面角是直二面角，，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，底面且

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．

（1）求的值；

（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，交橢圓于另一點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在之間）．①求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)的中點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是__________.①的定義域?yàn)?/span>；②的值域?yàn)?/span>；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④在定義域上是增函數(shù).

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