設(shè)R，r分別為Rt△的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，則
γR
的最大值為
 
．
分析：用三角形的三邊表示出兩個(gè)圓的半徑，用基本不等式求最值即可．
解答：解：設(shè)三角形三邊為a，b，c，其中c為三角形的斜邊，則R=
1
2
c
由面積公式得
1
2
r（a+b+c）=
1
2
ab
∴r=
ab
a+b+c
=
ab
a+b+
a2+b2
≤
ab
2
ab
+
2ab
①
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，所以三角形為等腰直角三角形
所以a=b=
2
2
c   代入①
得r≤
2
c
4+2
2

所以則
γ
R
的最大值為
2
2+
2

故應(yīng)填
2
2+
2
點(diǎn)評(píng)：考查基本不等式求最值以及三角形的面積公式的兩種形式
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在x軸上方有一段曲線(xiàn)弧Γ，其端點(diǎn)A、B在x軸上（但不屬于Γ），對(duì)Γ上任一點(diǎn)P及點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），滿(mǎn)足：|PF1|+|PF2|=2
2
．直線(xiàn)AP，BP分別交直線(xiàn)l：x=2于R，T兩點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)弧Γ的方程；
（2）設(shè)R，T兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證：y1y2=-1；
（3）求|RT|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：函數(shù)f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí)，命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題；
（3）設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)R，r分別為Rt△的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，則數(shù)學(xué)公式的最大值為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.14 三角最值問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

設(shè)R，r分別為Rt△的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，則的最大值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案