設(shè)R,r分別為Rt△的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑,則數(shù)學(xué)公式的最大值為________.


分析:用三角形的三邊表示出兩個(gè)圓的半徑,用基本不等式求最值即可.
解答:設(shè)三角形三邊為a,b,c,其中c為三角形的斜邊,則R=c
由面積公式得r(a+b+c)=ab
∴r==
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào),所以三角形為等腰直角三角形
所以a=b=c 代入①
得r≤
所以則的最大值為
故應(yīng)填
點(diǎn)評(píng):考查基本不等式求最值以及三角形的面積公式的兩種形式
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精英家教網(wǎng)如圖,在x軸上方有一段曲線弧Γ,其端點(diǎn)A、B在x軸上(但不屬于Γ),對(duì)Γ上任一點(diǎn)P及點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),滿足:|PF1|+|PF2|=2
2
.直線AP,BP分別交直線l:x=2于R,T兩點(diǎn).
(1)求曲線弧Γ的方程;
(2)設(shè)R,T兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,求證:y1y2=-1;
(3)求|RT|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)R,r分別為Rt△的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑,則
γR
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:函數(shù)f(x)=
1
3
(1-x)
且|f(a)|<2,命題Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅,
(1)分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí),命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題;
(3)設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S,T={y|y=x+
m
x
,x∈R,x≠0,m>0}
,若?RT⊆S,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換):3.14 三角最值問題(解析版) 題型:解答題

設(shè)R,r分別為Rt△的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑,則的最大值為   

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