Question

6．已知橢圓x²+4y²=m上兩點間的最大距離是8．則實數(shù)m的值為16．

Answer 1

分析 橢圓x²+4y²=m化為$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{\frac{m}{4}}=1$，由于$m＞\frac{m}{4}$＞0，可得a²=m．根據(jù)橢圓x²+4y²=m上兩點間的最大距離是8．可得2a=8，解得即可．

解答 解：橢圓x²+4y²=m化為$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{\frac{m}{4}}=1$，
∵$m＞\frac{m}{4}$＞0，
∴a²=m，因此a=$\sqrt{m}$．
∵橢圓x²+4y²=m上兩點間的最大距離是8．
∴2a=2$\sqrt{m}$=8，解得m=16．
故答案為：16．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．