Question

11．如果數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2a_n-1，則此數(shù)列的通項公式a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 利用a_n與S_n之間的關(guān)系、計算可知數(shù)列{a_n}構(gòu)成以1為首項、2為公比的等比數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n≥2時a_n=S_n-S_n-1
=（2a_n-1）-（2a_n-1-1）
=2a_n-2a_n-1，
整理得：a_n=2a_n-1，
又∵當(dāng)n=1時，S₁=2a₁-1，即a₁=1，
∴數(shù)列{a_n}構(gòu)成以1為首項、2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=1•2^n-1=2^n-1，
故答案為：2^n-1．

點評 本題考查數(shù)列的通項，利用a_n與S_n之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．