Question

函數(shù)y=log

1

2

(sinx-cosx)的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A、[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，(k∈Z)
• B、[2kπ+

  3π

  4

  ，2kπ+

  7π

  4

  ]，(k∈Z)
• C、[2kπ+

  3π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]，(k∈Z)
• D、[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，(k∈Z)

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出原函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：設(shè)u=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），由u＞0，
即sin（x-

π

4

）＞0，解得，2kπ＜x-

π

4

＜π+2kπ（k∈z），
∴

π

4

+2kπ＜x＜

5π

4

+2kπ，即函數(shù)的定義域是（

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ）（k∈z），
∵函數(shù)y=log

1

2

u在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是u的減區(qū)間，
由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ得，2kπ+

3π

4

≤x≤2kπ+

7π

4

，(k∈Z)，
∵函數(shù)的定義域是（

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ）（k∈z），
∴所求的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+

3π

4

，2kπ+

5π

4

]，(k∈Z)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的綜合題，涉及了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)需要先求出原函數(shù)的定義域，這是易錯(cuò)的地方．