已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別是M、N．正三角形AMN的一邊AN與雙曲線右支交于點B，且
AN
=4
BN
，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
3
2
+1
B、
13
+1
3
C、
13
3
+1
D、
3
+1
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先利用已知條件得到三角形AMN的邊長，再結(jié)合余弦定理即可
解答：解：因為正三角形AMN，其邊長MN=2c，
AN
=4
BN
，設(shè)|
BN
|=m，則|
AN
|=4m=2c，解得m=
c
2
，根據(jù)雙曲線的定義可得|
BM
|=2a+m=2a+
c
2
，在三角形AMN中，由余弦定理cos600=
4c2+
c2
4
-(2a+
c
2
)2
2×2c×
c
2
=
1
2
，整理得：3e2-2e-4=0，即e=
13
+1
3
，或 e=
-
13
+1
3
（舍去），
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)；余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，集合B={2，4，6}則圖中的陰影部分表示（　�。�
A、{3，5}
B、{1，3}
C、{2}
D、{1，2，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log2x=4，則x
1
2
=（　�。�
A、4B、±4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)5 log5x=25，則x的值等于（　�。�
A、10B、25C、5D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|loga|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
=（　�。�
A、2B、4C、8D、隨a值變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，若b=
13
，a+c=4，則a的值為（　　）
A、1
B、1或3
C、3
D、2+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（3x-1）的定義域為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是（　�。�
A、（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
B、（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C、（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
D、（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1+x
x
，x＜0
log
1
2
x，x＞0
，則f（x）≥-2的解集是（　�。�
A、（-∞，-
1
3
]∪[4，+∞）
B、（-∞，-
1
3
]∪（0，4]
C、（-
1
3
，0]∪[4，+∞）
D、（-
1
3
，0]∪（0，4]

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