已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，命題q：4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，P且q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：若命題p為真，由一元二次方程的判別式和韋達(dá)定理，聯(lián)列不等式組并解之得m＞2；若命題q為真，則方程4x2+4（m-2）x+1=0的根的判別式小于0，解之得1＜m＜3．命題p且q為真，說明命題p和q都是真命題，取交集即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由題意，得p：
△=m2-4＞0
x1+x2=-m＜0
x1x2=1 ＞0
，解之得m＞2，
q：△=16（m-2）2-16=16（m2-4m+3）＜0，解之得1＜m＜3…（6分）
∵p且q為真，
∴p，q同時(shí)為真，則
m＞2
1＜m＜3
，解之得2＜m＜3，…（9分）
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是2＜m＜3．…．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式和不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實(shí)根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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