Question

已知關(guān)于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集為{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）解不關(guān)于x的不等式ax²+（ac+b）x+bc≥0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，c的值，
（Ⅱ）需要分類討論，然后求出解集即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題得a＜0且

1

3

，

1

2

是方程ax²+5x+c=0的兩個實(shí)數(shù)根
則

1

3

+

1

2

=-

5

a

，

1

3

×

1

2

=

c

a

，解得a=-6，c=-1，
（Ⅱ）由a=-6，c=-1，原不等式化為-x²+（6+b）x-b≥0，
即（6x-b）（x-1）≤0．
①當(dāng)

b

6

＞1即b＞6時，原不等式的解集為[1，

b

a

]；
②當(dāng)

b

6

=1即b=6時，原不等式的解集為{1}；
③當(dāng)

b

6

＜1即b＜6時，原不等式的解集為[

b

a

，1]；
綜上所述：當(dāng)即b＞6時，原不等式的解集為[1，

b

a

]；當(dāng)b=6時，原不等式的解集為{1}；當(dāng)b＜6時，原不等式的解集為[

b

a

，1]；

點(diǎn)評：本題主要考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．