已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AE⊥BD，則BC長(zhǎng)度的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：建立坐標(biāo)系，利用AB=1，AE⊥BD，可得
a2+b2
=1，kBD•kAE=
b
a+c
×
b
a-
c
3
=-1，化簡(jiǎn)整理即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)A（a，b），C（c，0），則E(
c
3
，0)，D（a+c，b）．
∵AB=1，AE⊥BD，
∴
a2+b2
=1，
kBD•kAE=
b
a+c
×
b
a-
c
3
=-1，
化為a2+b2=1，b2+a2+
2
3
ac-
1
3
c2=0．
∴1+
2
3
ac-
1
3
c2=0，
∴a=
c2-3
2c
，
∵0＜a＜1，
∴0＜
c2-3
2c
＜1，c＞0．
解得
3
＜c＜3．
故答案為：（
3
，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
1
1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，…，
1
n(n+2)
，…的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|
1
3
＜x＜
1
2
}，
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）解不關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是該橢圓的焦距的2倍，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
2
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式或不等式組：
（1）
x-1＞0
x+1＞0
；
（2）
1-x＞0
x+1＞0
；
（3）-x2＞
1
4
；
（4）x2-x+
1
4
≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出下列函數(shù)圖象
（1）y=x+1（x∈{0，1}）；
（2）y=|x|-2；
（3）f（x）=|x2-2x|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域?yàn)閇1，3]，則
f(3-x)
|x|-x
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-3，-1]
B、（0，1]
C、[1，3]
D、[-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個(gè)條件：（1）b＞0＞a；（2）0＞a＞b；（3）a＞0＞b；（4）a＞b＞0．其中能推得
1
a
＜
1
b
成立的是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案