【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1) ;(2)列聯(lián)表見解析,有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)分布列見解析,=3
【解析】
(1)由頻率和為1,列出方程求的值;
(2)由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率,計算晉級成功的人數(shù),
填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;
(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率,將頻率視為概率,
知隨機(jī)變量服從二項分布,計算對應(yīng)的概率值,寫出分布列,計算數(shù)學(xué)期望.
解:(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,
可知,
解得;
(2)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為,
所以晉級成功的人數(shù)為(人),
填表如下:
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān),
根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,
所以有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān);
(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為,
將頻率視為概率,
則從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談,這人晉級失敗的概率為0.75,
所以可視為服從二項分布,即,
,
故,
,
,
,
.
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
數(shù)學(xué)期望為.或().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形,關(guān)于點(diǎn)對稱,那么將的圖像向左平移m個單位再向下平移n的單位后得到一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個數(shù)是( )
①二次函數(shù)()的圖像肯定不是一個中心對稱圖形;
②三次函數(shù)()的圖像肯定是一個中心對稱圖形;
③函數(shù)(且)的圖像肯定是一個中心對稱圖形.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M<f(x)<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1++,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。
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【題目】閱讀材料:空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個法向量為=(a,b,c)的平面α的方程為a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0;過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個方向向量為=(u,v,w)(uvw≠0)的直線l的方程為,閱讀上面材料,并解決下面問題:已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4=0,直線l是兩平面3x﹣2y﹣7=0與2y﹣z+6=0的交線,則直線l與平面α所成角的大小為( 。
A. arcsinB. arcsin
C. arcsinD. arcsin
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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位:)對工期的影響如下表:
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)求這20天的平均降水量;
(2)根據(jù)降水量的折線圖,分別估計該工程施工延誤天數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(1,),過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的值.
(2)關(guān)于的方程在上恰有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的值.
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