Question

【題目】(1)關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的值.

(2)關(guān)于的方程在上恰有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(1) ;

(2).

【解析】

(1) 令，則為偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對稱性可知為的一個零點(diǎn)，從而得出，在進(jìn)行驗證即可;

(2) 令,對進(jìn)行討論，得出的單調(diào)性，利用零點(diǎn)的存在性定理列出不等式解出的范圍.

解：(1)令，則為偶函數(shù)，

因為有三個實數(shù)根，

所以，

即，解得.

當(dāng)時，，此時只有一個零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)時，，此時有三個零點(diǎn)，符合題意.

所以.

(2)設(shè)

顯然是偶函數(shù).

若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

因為在上恰有兩個不等實數(shù)根，

所以 解得.

若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因為且在上有兩個不同的解，

所以 或

解得.

綜上，的取值范圍是 .