在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足
3
sinA-cosA=0，cosB=
4
5
，b=2
3
．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由
3
sinA-cosA=0，可得tanA的值，可得A的值．再由cosB=
4
5
，求得sinB的值，可得sinC=sin（A+B）的值．
（2）利用正弦定理求得a的值，可得△ABC的面積S=
1
2
ab•sinC 的值．
解答： 解：（1）△ABC中，由
3
sinA-cosA=0，可得tanA=
3
3
，∴A=
π
6
．
∵cosB=
4
5
，∴sinB=
3
5
，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
1
2
×
4
5
+
3
2
×
3
5
=
4+3
3
10
．
（2）利用正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，
a
1
2
=
2
3
3
5
，∴a=
5
3
3
，
∴△ABC的面積為S=
1
2
ab•sinC=
1
2
×
5
3
3
×2
3
×
4+3
3
10
=2+
3
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lnx
x2
．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求證：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；
（3）當(dāng)方程f（x）-
a
2e
=0（a∈R+）有唯一解時(shí)，方程g（x）=txf′（x）+
ax2-2tx-t
x2
=0也有唯一解，求正實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極小值-7，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（2，0），如圖所示，試求x0，a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m（m＞0），則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱其為相似比．
（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
2
，
3
2
），且與橢圓C1：x2+2y2=1相似的橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的橢圓C1，C2交于A、B兩點(diǎn)，求|OA|•|OB|的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l1：y=kx與（Ⅰ）中橢圓C2交于M、N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），且直線l1與直線l2：x=2交于點(diǎn)D，過(guò)D作DG∥MF（F為橢圓C2的右焦點(diǎn)）且交x軸于點(diǎn)G，證明直線MG與橢圓C2只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-lnx
（1）當(dāng)a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥1在x＞0時(shí)恒成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)a=1，b＞1，求證：在區(qū)間（1，b）上有唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f′（x0）=
f(b)-f(1)
b-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=ex-1-tx，?x0∈R，使f（x0）≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）證明：
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
，其中0＜a＜b；
（Ⅲ）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，證明：[ln（1+n）]≤[1+
1
2
+…+
1
n
]≤1+[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=3，a4=5；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3bn-3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1百米．
（1）求△CDE的面積；
（2）求A，B之間的距離的平方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+y2=0表示的曲線是
 
．

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