Question

（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.

（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求的值;

（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率;

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接由甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相等列式求解a的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的結(jié)果可得，當(dāng)a=2，…，9時(shí)，乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)，然后由古典概率模型概率計(jì)算公式求概率；

試題解析：（Ⅰ）依題意,得 ,
解得 ;
（Ⅱ）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)”為事件,
依題意 ,共有10種可能
由（Ⅰ）可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,
所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī),共有8種可能
所以乙組平均成績(jī)超過甲組平均成績(jī)的概率
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；等可能事件的概率．