Question

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a₂=3，a₃=4，a_n+3+（-1）ⁿa_n+1=2，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₄₀=460．

Answer 1

分析 a_n+3+（-1）ⁿa_n+1=2，n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，a_2k+2-a_2k=2，可得數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2．n=2k-2（k∈N^*）時(shí)，a_2k+1+a_2k-1=2，可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)滿足相鄰兩項(xiàng)的和為2．即可得出．

解答 解：a_n+3+（-1）ⁿa_n+1=2，
n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，a_2k+2-a_2k=2，即數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2．
n=2k-2（k∈N^*）時(shí)，a_2k+1+a_2k-1=2，即數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)滿足相鄰兩項(xiàng)的和為2．
∴S₄₀=（a₁+a₃+…+a₃₉）+（a₂+a₄+…+a₄₀）
=2×10+$20×3+\frac{20×19}{2}×2$
=460．
故答案為：460．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．