【題目】如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ）

A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
C.AH垂直平面CB1D1
D.直線AH和BB1所成角為45°

【答案】D
【解析】解：對于A，因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是△A1BD的垂心，故A正確；
對于B，因?yàn)槿忮FC1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 ， 故B正確；
對于C，因?yàn)槠矫鍭1BD∥平面CB1D1 ， 而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1 ， 故C正確；
對于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH= ，結(jié)合AA1∥BB1 ， 可得直線AH和BB1所成角為arccos ，故D不正確．
故選D
因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1 ， 結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計算可得直線AH和BB1所成角為arccos ，故D不正確．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同， ，為橢圓的左、右焦點(diǎn)．為橢圓上任意一點(diǎn)，△面積的最大值為1．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：交橢圓于，兩點(diǎn)．

（i）若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）若直線的斜率時直線，斜率的等比中項(xiàng)，求△面積的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ）， ，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為 ．

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【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

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【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線段OQ上的一個動點(diǎn)，試求 的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.
C.
D.

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【題目】函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[﹣1，3]
B.（﹣1，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

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【題目】2016年6月22 日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”；

（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“國際教育信息化大會”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中.

臨界值表：

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