Question

函數(shù)y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x|取最小值時x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：y=|1+log₂x|+|log₂x|=f（x）．對x分類討論：當(dāng)x≥1時，f（x）=1+2log₂x；當(dāng)0＜x≤

1

2

1時，f（x）=-1-2log₂x；當(dāng)

1

2

＜x＜1時，f（x）=1，即可得出．

解答： 解：y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x|=|1+log₂x|+|log₂x|=f（x）．
當(dāng)x≥1時，f（x）=1+2log₂x≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號；
當(dāng)0＜x≤

1

2

1時，f（x）=-1-2log₂x≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

2

時取等號；
當(dāng)

1

2

＜x＜1時，f（x）=1，因此

1

2

＜x＜1時等號成立．
綜上可得：函數(shù)f（x）取最小值1時x的取值范圍是[

1

2

，1]．
故答案為：[

1

2

，1]．

點(diǎn)評：本題考查了絕對值函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分類討論，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．