定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，f(
x
5
)=
1
2
f(x)，且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，有f（x1）≤f（x2），則f(
2011
2012
)的值為（　　）
A．
63
64
B．
31
32
C．
15
16
D．
7
8
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，令x=1得f（1）=1
由f(
x
5
)=
1
2
f(x)，令x=1得f(
1
5
)=
1
2
f(1)=
1
2

令x=
1
5
，可求出f(
1
25
)=
1
2
f(
1
5
) =
1
4

從而可得f(
1
3125
)=
1
32
①
∵f（x）+f（1-x）=1，令x=
1
2
可得f（
1
2
）+f（1-
1
2
）=1，∴f（
1
2
）=
1
2

同理可得f(
1
1250
)=
1
32
 ②
這樣由①②式，有f(
1
3125
)=f(
1
1250
)=
1
32

∵
1
3125
＜
1
2012
＜
1
1250
，當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，有f（x1）≤f（x2），
∴有f（
1
2012
）≥f(
1
3125
)=
1
32
，f（
1
2012
）≤f(
1
1250
)=
1
32
 
∴有f（
1
2012
）=
1
32

由f（x）+f（1-x）=1，f(
2011
2012
)=1-f(
1
2012
)=1-
1
32
=
31
32

故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　　）
A、-1B、-2C、2D、1

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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