Question

【題目】下列命題：①使得成立；②，都有成立，是在區(qū)間D上單調(diào)遞增的充要條件；③只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值；④過點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)于①，配方法說明恒成立，則①錯(cuò)誤；對(duì)于②，舉反例，即可說明②錯(cuò)誤；對(duì)于③，舉反例，說明③錯(cuò)誤；對(duì)于④，求出滿足題意的直線，共有3條，說明④錯(cuò)誤，從而得解.

對(duì)于①，對(duì)恒成立，故①錯(cuò)誤.

對(duì)于②，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其導(dǎo)數(shù)，，此時(shí)不滿足“對(duì)，都有成立”，故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，由于恒成立，不存在區(qū)間使得，故無法使用二分法求出零點(diǎn)的近似值，故③錯(cuò)誤.

對(duì)于④，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為：，與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

當(dāng)時(shí)，直線方程為：，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線方程，得，

消元整理得，

由題可知該方程有兩個(gè)相等實(shí)根，

即，解得，

直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

綜上所述，與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故④錯(cuò)誤.

正確的個(gè)數(shù)是.

故選：D.