【題目】對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列結(jié)論:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sin x-|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤時(shí),函數(shù)f(x)=是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的結(jié)論是________.(填序號(hào))
【答案】①②④
【解析】
由于“平頂型”函數(shù)在區(qū)間D上對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,所以“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值c,①正確;對(duì)于函數(shù)f(x)=x-|x-2|,當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=2,當(dāng)x<2時(shí),f(x)=2x-2<2,所以②正確;函數(shù)f(x)=sin x-|sin x|是周期為2π的函數(shù),所以③不正確;對(duì)于函數(shù)f(x)=,當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=2,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<2,所以④正確.
答案:①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生對(duì)于“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”的滿意程度,從高一、高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生,得到學(xué)生對(duì)“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”所設(shè)項(xiàng)目的滿意度評(píng)分如下:
高一:62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二:73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的平均值及離散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
高一 | 莖 | 高二 | ||||||||||
4 | ||||||||||||
3 | 5 | |||||||||||
6 | 4 | 2 | 6 | |||||||||
6 | 8 | 8 | 6 | 4 | 3 | 7 | ||||||
9 | 2 | 8 | 6 | 5 | 1 | 8 | ||||||
7 | 5 | 5 | 2 | 9 |
(2)根據(jù)學(xué)生滿意度評(píng)分,將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
假設(shè)兩個(gè)年級(jí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.隨機(jī)調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生,記事件A:“高一、高二學(xué)生都非常滿意”,事件B:“高一的滿意度等級(jí)高于高二的滿意度等級(jí)”.分別求事件A、事件B的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線,拋物線相交于不同的兩點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)若點(diǎn)在以為直徑的圓外部,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點(diǎn)P,曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,過橢圓C上一點(diǎn)P(2,1)作x軸的垂線,垂足為Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A,B,且3+=,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測試,根據(jù)測試成績?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
頻數(shù) | 6 | a | 24 | b |
(1)求a,b,c的值;
(2)先用分層抽樣的方法從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談,再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ);
(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)(,其中表示的方差)來評(píng)估該校開展安全教育活動(dòng)的成效.若≥0.7,則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)定教育活動(dòng)無效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(2)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}的首項(xiàng)為a1 , 公差為﹣1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若S1 , S2 , S4成等比數(shù)列,則a1=( )
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,{an}的前n項(xiàng)和Sn , 且滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1(n≥3).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明:Tn< ;
(3)證明:對(duì)任意給定的m∈(0, ),均存在n0∈N+ , 使得當(dāng)n≥n0時(shí),(2)中的Tn>m恒成立.
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