【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間[a，b]D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2[a，b]時，f(x2)＜c恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列結(jié)論：

①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；

②函數(shù)f(x)＝x－|x－2|為R上的“平頂型”函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù)；

④當t≤時，函數(shù)f(x)＝是區(qū)間[0，＋∞)上的“平頂型”函數(shù)．

其中正確的結(jié)論是________．(填序號)

【答案】①②④

【解析】

由于“平頂型”函數(shù)在區(qū)間D上對任意x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當x2[a，b]時，f(x2)＜c恒成立，所以“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值c，①正確；對于函數(shù)f(x)＝x－|x－2|，當x≥2時，f(x)＝2，當x＜2時，f(x)＝2x－2＜2，所以②正確；函數(shù)f(x)＝sin x－|sin x|是周期為2π的函數(shù)，所以③不正確；對于函數(shù)f(x)＝，當x≤1時，f(x)＝2，當x＞1時，f(x)＜2，所以④正確．

答案：①②④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了了解學生對于“趣味運動會”的滿意程度，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學生，得到學生對“趣味運動會”所設(shè)項目的滿意度評分如下：
高一：62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二：73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

高一

莖

高二

4

3

5

6

4

2

6

6

8

8

6

4

3

7

9

2

8

6

5

1

8

7

5

5

2

9


（2）根據(jù)學生滿意度評分，將學生的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

假設(shè)兩個年級的評價結(jié)果相互獨立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．隨機調(diào)查高一、高二各一名學生，記事件A：“高一、高二學生都非常滿意”，事件B：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”．分別求事件A、事件B的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，過點的直線，拋物線相交于不同的兩點.

(1)若,求直線的方程；

(2)若點在以為直徑的圓外部，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過橢圓C上一點P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點Q的直線l交橢圓C于點A，B，且3+=，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

[20，40)

[40，60)

[60，80)

[80，100]

頻數(shù)

6

a

24

b

(1)求a，b，c的值；

(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)；

(3)某評估機構(gòu)以指標（，其中表示的方差）來評估該校開展安全教育活動的成效．若≥0.7，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案．在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}的首項為a1 ， 公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，則a1=（ ）
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，{an}的前n項和Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1（n≥3）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn= ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜ ；
（3）證明：對任意給定的m∈（0， ），均存在n0∈N+ ， 使得當n≥n0時，（2）中的Tn＞m恒成立．

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