【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,過橢圓C上一點P(2,1)作x軸的垂線,垂足為Q.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點Q的直線l交橢圓C于點A,B,且3+=,求直線l的方程.

【答案】;()y=±(x﹣2).

【解析】

試題分析Ⅰ)設橢圓的方程為,由題意得,,解出求出 、的值即可得出橢圓的方程;(Ⅱ)由題意得點,設直線方程為,將直線,代入橢圓方程得到,利用向量的坐標運算性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系列方程即可得出 的值,從而可求得直線方程

試題解析:(Ⅰ)設橢圓C的方程為+=1(ab0),

由題意得=, +=1,a2=b2+c2

解得a2=6,b2=c2=3,則橢圓C: ==1.

Ⅱ)由題意得點Q(2,0),

設直線方程為x=ty+2(t0),A(x1,y1),B(x2,y2),

=(x1﹣2,y1),=(x2﹣2,y2),

3+=,得3y1+y2=0,

y1+y2=﹣2y1,y1y2=﹣3,得到=﹣(*)

將直線x=ty+2(t0),代入橢圓方程得到(2+t2)y2+4ty﹣2=0,

y1+y2=,y1y2=,代入(*)式,解得:t2=

∴直線l的方程為:y=±(x﹣2).

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和平面向量的線性運算,屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;①作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上,還是在軸上,還是兩個坐標軸都有可能;②設方程:根據(jù)上述判斷設方程 ;③找關系:根據(jù)已知條件,建立關于、、的方程組;④得方程:解方程組,將解代入所設方程,即為所求.

練習冊系列答案
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B. 月份人均用電量不低于度的有

C. 月份人均用電量為

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費,選到的居民用電量在一組的概率為

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B. 兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于

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①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;

②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);

③函數(shù)f(x)=sin x-|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù);

④當t時,函數(shù)f(x)=是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).

其中正確的結論是________.(填序號)

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(1)求的值;

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