Question

已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，下列命題正確的是（　　）

• A、若f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，則有f（a）•f（b）＜0
• B、若f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有f（a）•f（b）＞0，則其在（a，b）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)
• C、若f（x）在區(qū)間（a，b）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有f（a）•f（b）＜0，則其在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)
• D、如果函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有f（a）•f（b）＜0，則其在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，運(yùn)用特殊函數(shù)判斷即可．

解答： 解：①y=x²，在（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，但是f（-1）•f（1）＞0，故A不正確，
②y=x²，f（-1）•f（1）＞0，在（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，故B不正確，
③若f（x）在區(qū)間（a，b）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，f（a）=-1，f（b）=1，在（a，b）恒成立有f（x）＞0，可知滿(mǎn)足f（a）•f（b）＜0，但是其在（a，b）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．故C不正確．
所以ABC不正確，
故選；D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題