Question

某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨立的

（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件，那么       …………1分

．                   ……………………3分

所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為．   ……………………4分

（Ⅱ）設“甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院”為事件，那么      …………5分

，  ……………………7分

所以甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率是．……………8分

（Ⅲ）（方法一）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么     …………9分

；            ；

；      ；

．               （寫錯三個沒分）     

所以ξ的分布列為

	0	1	2	3	4

…………12分

．  ………………13分

 

（方法二）依題意,         ……………………10分

所以ξ的分布列為，．即

	0	1	2	3	4

……12分

所以 ．                       ……………………13分

 

【解析】略