Question

在平面內(nèi)觀(guān)察：凸四邊形有2條對(duì)角線(xiàn)，凸五邊形有5條對(duì)角線(xiàn)，凸六邊形有9條對(duì)角線(xiàn)，…，由此猜測(cè)凸n（n≥4）邊形的對(duì)角線(xiàn)有

1

2

n(n-3)

條．

Answer 1

分析：首先從特殊四邊形的對(duì)角線(xiàn)觀(guān)察起，則四邊形是2條對(duì)角線(xiàn)，五邊形有5=2+3條對(duì)角線(xiàn)，六邊形有9=2+3+4條對(duì)角線(xiàn)，則七邊形有9+5=14條對(duì)角線(xiàn)，則八邊形有14+6=20條對(duì)角線(xiàn)．根據(jù)對(duì)角線(xiàn)條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即得．

解答：解：可以通過(guò)列表歸納分析得到；

多邊形	4	5	6	7	8
對(duì)角線(xiàn)	2	2+3	2+3+4	2+3+4+5	2+3+4+5+6

n邊形有2+3+4+…+n-2=

n(n-3)

2

條對(duì)角線(xiàn)．
故答案為：

1

2

n(n-3)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)的公式總結(jié)，考查了簡(jiǎn)單的合情推理．解答關(guān)鍵是能夠從特殊中找到規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．