已知函數(shù)f(x)=ax+b,當x∈[a1,b1]時f(x)的值域為[a2,b2],當x∈[a2,b2]時f(x)的值域為[a3,b3],…依此類推,一般地,當x∈[an-1,bn-1]時f(x)的值域為[an,bn],其中a、b為常數(shù)且a1=0,b1=1
(1)若a=1,求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(2)若a>0且a≠1,要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列,求b的值.
(3)若a<0,設(shè)數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,求(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)的值.
(1)a=1時,f(x)=x+b在R上是增函數(shù),
由已知,當n≥2時,x∈[an-1,bn-1],f(x)的值域是[an,bn],
∴an=f(an-1)=an-1+b,bn=f(bn-1)=bn-1+b,
∴{an}、{bn}都是公差為b的等差數(shù)列.
∵a1=0,b1=1,
∴an=(n-1)b,bn=(n-1)b+1;
(2)∵a>0,a≠1,
∴f(x)=ax+b在R上也是增函數(shù),
由已知有bn=f(bn-1)=abn-1+b,即bn=abn-1+b(n≥2),
bn
bn-1
=a+
b
bn-1
,
若{bn}是公比不為1的等比數(shù)列,則
b
bn-1
是常數(shù),所以b=0;
(3)∵a<0,∴f(x)=ax+b在R上是減函數(shù),
由已知可得,bn=f(an-1)=a•an-1+b,an=f(bn-1)=a•bn-1+b,
∴bn-an=-a(bn-1-an-1)(n≥2),
∴{bn-an}是以1為首項,-a為公比的等比數(shù)列,
∴bn-an=(-a)n-1,
∴Tn-Sn=(b1-a1)+(b2-a2)+…+(bn-an)=
n,a=-1
1-(-a)n
1+a
,a≠-1
,
于是,(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000
=(T1-S1)+(T2-S2)+…+(T2000-S2000
=
2001000,a=-1
2000+2001a-a2001
(1+a)2
,a<0,a≠-1
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點的連線的斜率,否存在實數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過原點,則不等式f(x)>
34
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2x
)>3

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f(x)   ,  x>0
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 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

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