Question

下列判斷正確的有

②④

．
①對于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
②對于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③定義在[0，+∞）上函數(shù)f（x），若a＞0時(shí)都有f（a）＞f（0），則f（x）是[0，+∞）上增函數(shù)；
④定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
⑤對于定義在R上的函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任一個(gè)x₀都有f（x₀）≤M，則稱M為函數(shù)y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：①根據(jù)奇函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．②利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．③利用函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷．④利用函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)函數(shù)最大值的定義判斷．

解答：解：①若函數(shù)f（x）=0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，滿足f（-2）=f（2）=0時(shí)，此時(shí)f（x）是奇函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．
②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2），∴若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)，∴②正確．
③對于函數(shù)f（x）=

1 x ，x＞0 0，x=0

，滿足定義域?yàn)閇0，+∞），且a＞0時(shí)都有f（a）＞f（0），但函數(shù)f（x）在[0，+∞）上不是增函數(shù)，∴③錯(cuò)誤．
④∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴當(dāng)x₁＜0時(shí)，f（x₁）＜f（0），
在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，∴當(dāng)x₂＞0時(shí)，f（x₂）＞f（0），
∴對于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x₁，x₂，滿足f（x₁＜）f（x₂），
∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，∴④正確．
⑤根據(jù)函數(shù)最大值的定義可知：如果存在x₀ 屬于I，使得f（x₀）=M（常數(shù)） 且滿足：對于任意的x屬于I，都有f（x）≤M，那么，我們稱M是函數(shù)f（x）的最大值．
∴⑤錯(cuò)誤．比如f（x）=-x²≤1恒成立，但1不是函數(shù)f（x）的最大值．
故正確的是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性和最值的定義，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．