已知x、y∈R，且
x
1+i
+
y
1+2i
=
5
1+3i
，求x、y的值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡等式左右兩邊，然后利用復數(shù)相等的條件列式求解x，y的值．
解答： 解：由
x
1+i
+
y
1+2i
=
x(1-i)
(1+i)(1-i)
+
y(1-2i)
(1+2i)(1-2i)

=
x
2
-
x
2
i+
y
5
-
2y
5
i=(
x
2
+
y
5
)-(
x
2
+
2y
5
)i=
5
1+3i
=
5(1-3i)
(1+3i)(1-3i)
=
1
2
-
3
2
i，
得：
x
2
+
y
5
=
1
2
x
2
+
2y
5
=
3
2
，
解得：x=-1，y=5．
點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a=log70.3，b=0.37，c=70.3，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、a＜b＜c
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，對于n∈N*，總有an，sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
an•an+2
（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一點，且EB1=1，D、F、G分別是CC1、B1C1、A1C1的中點，EF與B1D相交于H．
（Ⅰ）求證：B1D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
（Ⅲ）求平面EG與平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽．
（Ⅰ）設隨機變量ξ表示所選的3個人中女生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求所選出的3人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于點A、B，△OAB的面積為S，求S的最大值，及取最大值時k的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個公共頂點為A、B，若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動點，O為坐標原點，且滿足
OP
=λ
OQ
（λ∈R，|λ|＞1）．如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：e12+e22=2；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ρcosθ=2上的點M到圓ρ=2sinθ的切線長的最小值是
 
．

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