已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（6，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，
AC
•
BC
=0且|
OB
-
OC
|=2|
AC
|，則橢圓的焦距是（　　）
A、2
6
B、2
3
C、4
6
D、4
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知且a=6，進而可確定C（3，-3），代入橢圓方程，從而可求橢圓的焦距．
解答： 解：∵
AC
•
BC
=0且|
OB
-
OC
|=2|
AC
|，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由橢圓的結(jié)構(gòu)特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（6，0）為長軸的一個端點，即a=6，
∴C點的橫坐標為3，即C（3，-3），
∵點C在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，
∴b2=12，∴c2=24
∴c=2
6
，
∴2c=4
6
．
故選：C．
點評：本題重點考查橢圓的性質(zhì)，考查向量知識的運用，解題的關(guān)鍵是求出點C的坐標，從而可求出橢圓的方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，|PF|=4．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A（x1，y1），B（x1，y1）（y1≤0，i=1，2）是拋物線上的兩點，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若A：B：C=3：2：1，則a：b：c=（　　）
A、3：2：1
B、
3
：2：1
C、
3
：
2
：1
D、2：
3
：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2+S6=0，a4=1，則a5=（　�。�
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABD是一直角邊為1的直角等腰三角形，平面圖形OBD是四分之一圓的扇形，點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于點Q，設(shè)AP=x（0＜x＜2），圖中陰影部分這平面圖形APQ（或APQD）的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x+2＞0，x∈R}，集合B為函數(shù)y=lg（3-x）的定義域，則A∩B=（　�。�
A、（0，1）∪（2，3）
B、（-∞，1）∪（2，3）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=4，a2=10，若{log3（an-1）}為等差數(shù)列，且Tn=
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
等于（　�。�
A、
1
12
（3n-1）
B、
1
4
（1-
1
3n
）
C、
1
4
（1-
1
3n+1
）
D、
1
12
（3n+1-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an=an-1+n（n≥2，n∈N*），則a4等于（　�。�
A、4B、11C、10D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（2x+
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
6
個單位
C、向左平移
π
12
個單位
D、向右平移
π
12
個單位

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