直線（t為參數(shù)）交極坐標方程為ρ=4cosθ的曲線于A，B兩點，則|AB|等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】分析：由直線與圓的參數(shù)方程和極坐標方程，先求出它們的普通方程，再由直線與圓的位置關(guān)系求弦長．
解答：解：直線（t為參數(shù)）的普通方程為x+y-4=0，
∵極坐標方程為ρ=4cosθ，
∴ρ2=4ρcosθ，
∴x2+y2-4x=0，
∵x2+y2-4x=0是圓心為O（2，0），半徑為r==2的圓，
∴圓心O（2，0）到直線x+y-4=0的距離d==，
∴|AB|=2×=2．
故選A．
點評：本題考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4～4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+tcosα
y=2+tsinα
（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位．且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（I）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

坐標系與參數(shù)方程.

在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省高三高考適應(yīng)性考試理科數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位。且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為

（I）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1,2）,求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4～4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=1+tcosα
y=2+tsinα
（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位．且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（I）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4～4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位．且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（I）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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