Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線C1的普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）先求曲線C1極坐標(biāo)方程，再令θ=，解得A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑，最后根據(jù)|AB|=|ρ1﹣ρ2|求結(jié)果.

（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），

∴曲線C1的普通方程為x2+（y﹣2）2=7．

∵曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，

∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，

得到曲線C2的極坐標(biāo)方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，

化簡(jiǎn)，得ρ=2cosθ．

（2）依題意設(shè)A（），B（），

∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，

將（ρ＞0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，

解得ρ1=3，

同理，將（ρ＞0）代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，得，

∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．