Question

已知A（4，0）B（1，-2）C（0，1）
（1）求BC邊上的高的方程．
（2）求ABC的外接圓方程．

Answer 1

分析：（1）先求出直線BC的斜率，因?yàn)锽C邊上的高與BC垂直得到斜率乘積為-1，得到高所在直線的斜率，又因?yàn)檫^(guò)A點(diǎn)，即可求出直線方程．
（2）根據(jù)三角形外接圓的圓心為三邊中垂線的交點(diǎn)的方法求出圓心，然后再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．

解答：解：（1）k_BC=

1-(-2)

0-1

=-

1

3

，因?yàn)锽C邊上的高與BC垂直得到斜率乘積為-1，得到高所在直線的斜率k=3，又因?yàn)檫^(guò)A（4，0）
所以高所在直線的方程為：y-0=3（x-4）化簡(jiǎn)得y=3x-12；
（2）先求圓心坐標(biāo)：由（1）知直線BC的斜率為-

1

3

，所以直線BC的垂直平分線的斜率為3，且過(guò)BC的中點(diǎn)，
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到（

1

2

，-

1

2

），所以BC垂直平分線的方程為：y=3x-2；同理求出AB的垂直平分線方程為：y=-4x+8.5
聯(lián)立求出公共解為圓心坐標(biāo)（

21

14

，

35

14

）；
再求圓的半徑r：由兩點(diǎn)間的距離公式得到r²=

25

2

；
則ABC的外接圓方程為：(x-

21

14

)2+(y-

35

14

)2=

25

2

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線一般式方程，會(huì)根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．