Question

【題目】

設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）（+∞）．

【解析】

試題（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式的表示，得到，然后代入求中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的過(guò)程，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可以得到常數(shù)；（2）利用上一問(wèn)的結(jié)果，當(dāng)時(shí)，，可以采用倒序相加法，求和；（3）根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，代入，求，然后跟形式，采用裂項(xiàng)相消法求和，并反解，轉(zhuǎn)化為恒成立求最值的問(wèn)題．

試題解析：（1）證明：設(shè)

由知，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值

（2）由（1）知

,

兩式相加得：

……7分

∴

（2）當(dāng)時(shí),

=

=（

由得＜λ·

∴λ＞

∵≥4,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

∴

當(dāng)時(shí),

因此λ＞，即λ的取值范圍是（+∞）