Question

高二年級(jí)某班共有60名學(xué)生，在一次考試中，其數(shù)學(xué)成績(jī)滿足正態(tài)分布，數(shù)學(xué)平均分為100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)），求分?jǐn)?shù)在[100，120]的人數(shù)

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=100，且P（x≤80）=0.1，欲求求分?jǐn)?shù)在[100，120]的人數(shù)，只須依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，求得P（100≤x≤120），最后乘以總?cè)藬?shù)即可．

解答：解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)平均分為100分，
∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是：x=100
又∵P（x≤80）=0.1，
∴P（x＞120）=0.1，
∴P（100≤x≤120）=

1

2

[1-（0.1+0.1）]=0.4，
∴分?jǐn)?shù)在[100，120]的人數(shù)0.4×60=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．