Question

 如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié)，  ∵，_{，  ∴}

_又 ∵, _∴∴ 在△BPD中，

    ∴∥平面_{----------------4分}

（2）方法一：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，，∴，

解得，∴．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，

又，，∴，

解得，∴  

∴二面角的余弦值為． -------------------10分

方法二：在等腰Rt中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則

∵面⊥面，面面=，∴平面．

在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，

得平面，故．

∴就是二面角的平面角．

在中，設(shè)，，，

，，

由，可知：∽，

∴，   代入解得：．

在中，，

∴，．

∴二面角的余弦值為．-------------------10分