已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形. （12分）

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求

（為原點(diǎn)）面積的最大值.


 （1）∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形，

∴， ∴，             2分

又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，

∴故所求橢圓方程為                  4分

(2)設(shè)因?yàn)?sub>的垂直平分線通過點(diǎn)， 顯然直線有斜率，

當(dāng)直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時

所以，因?yàn)?sub>，所以

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為，      6分

當(dāng)直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為

所以，代入得到          

當(dāng),    即                           

方程有兩個不同的解又，          

所以，又，化簡得到     -----8分

代入，得到               

又原點(diǎn)到直線的距離為

所以

考慮到且化簡得到               10分

因?yàn)?sub>，所以當(dāng)時，即時，取得最大值.

綜上，面積的最大值為             12分


練習(xí)冊系列答案
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A.                B.              C.                D .

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．設(shè),若,則                                        (      )

 A.           B.             C.           D.

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已知在R上開導(dǎo)，且，若，則不等式的解集為（   ）

A.    B.      C.      D.

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在中，若,則的形狀一定是（    ）

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O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足

則P的軌跡一定通過△ABC的   (     )

  A．外心           B．內(nèi)心             C．重心             D．垂心

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