在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),滿足=
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)設(shè)=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值為3,求k的值.
【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù),以及解三角形的綜合運(yùn)用
第一問(wèn)中由條件|p +q |=| p -q |,兩邊平方得p·q=0,又
p=(sinA,b+c),q=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根據(jù)正弦定理,可化為a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,
即,又由余弦定理=2acosB,所以cosB=,B=
第二問(wèn)中,m=(sin(C+),),n=(2k,cos2A) (k>1),m·n=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B) +cos2A
=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ (k>1).
而0<A<,sinA∈(0,1],故當(dāng)sin=1時(shí),m·n取最大值為2k-=3,得k=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
3 |
A、a=c |
B、b=c |
C、2a=c |
D、a2+b2=c2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
11 | 14 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b |
a |
sinB |
cosA |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
5 |
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