【題目】已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為點(diǎn)在橢圓上，且

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若求直線的方程；

(3)點(diǎn)P、Q為橢圓上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為求證:為定值.

【答案】（1）；（2）或y=-x+1；（3）5

【解析】

（1）由點(diǎn)在橢圓上，且，列出方程組求出，，由此能求出橢圓的方程．

(2) 設(shè)直線l的方程為，設(shè)，，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，再利用數(shù)量積和韋達(dá)定理求出k的值，即得直線方程；

（3）設(shè)直線，聯(lián)立，求出，同理求出，證明為定值．

(1）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，

點(diǎn)在橢圓上，且，

，解得，，

橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線l的方程為，

設(shè)，，，，

由，得，

所以，

又，，，

所以，

所以，

所以，均滿足題意.

所以直線的方程為或.

（3）設(shè)直線，

聯(lián)立方程組，得，

，

又直線，

同理，得，

，為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（ ）

①函數(shù)的值域與的值域相同；

②若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則是函數(shù)的零點(diǎn)；

③把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，就可以得到的圖像；

④函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和,記.

(1)若，求；

(2)若，求關(guān)于m的表達(dá)式；

(3)若數(shù)列和均是項數(shù)為項的有窮數(shù)列.，現(xiàn)將和中的項一一取出，并按照從小到大的順序排成一列，得到.求證：對于給定的，的所有可能取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列，其前n項，，中的最大項記為，第n項之后的所有項，，，中的最小項記為數(shù)列滿足．

（1）若，求的通項公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式

（3）判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是　　

①函數(shù)f（x）的最大值為1； ②函數(shù)f（x）的最小值為0；

③方程有無數(shù)個根； ④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的反函數(shù)是，解方程：；

（2）設(shè)，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，說明理由；

（3）對于任意，且，當(dāng)、、能作為一個三角形的三邊長時，、、也總能作為某個三角形的三邊長，試探究的最小值.

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