Question

函數(shù)y=lg（ax+1）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：題目給出的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞減，需要內(nèi)層函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞減，可知a＞0，同時保證在x=1時，ax+1大于等于0，由此列不等式組求解a的取值范圍．

解答： 解：令t=ax+1，則原函數(shù)化為g（t）=lgt，
外層函數(shù)g（t）=lgt為增函數(shù)，
要使復(fù)合函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
則內(nèi)層函數(shù)t=ax+1在（-∞，1）上單調(diào)遞減，且
t=ax+1在（-∞，1）上大于0恒成立．
∴

a＜0 1+a≥0

，
解得：-1≤a＜0．
∴使函數(shù)y=lg（ax+1）在（-∞，1）上單調(diào)遞減的a的取值范圍是[-1，0）．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，把a(bǔ)x+1在（-∞，1）上恒大與0轉(zhuǎn)化為當(dāng)x=1時ax+1大于等于0．此題是中檔題．