Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=1，AB=2，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)=+（λ，μ∈R），則λ+μ取值范圍是（ ）
A．[1，2]
B．[2，4]
C．[2，+∞）
D．（-∞，1]

Answer 1

【答案】分析：建立直角坐標系，寫出點的坐標，求出BD的方程，求出圓的方程；設(shè)出P的坐標，求出三個向量的坐標，將P的坐標用λ，μ表示，代入圓內(nèi)方程求出范圍．
解答：解：以A為坐標原點，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系則
A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）
直線BD的方程為x+2y-2=0，C到BD的距離d==
∴以點C為圓心，且與直線BD相切的圓方程為（x-2）²+（y-1）²=
設(shè)P（x，y）則=（x，y），=（0，1），=（2，0）
∴（x，y）=（2μ，λ）
∴x=2μ，y=λ
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴（2μ-1）²+（λ-1）²≤
∴20（μ-）²+5（λ-1）²≤1
∴
解得1≤λ+μ≤2
點評：通過建立直角坐標系將問題代數(shù)化、考查直線與圓相切的條件、考查向量的坐標公式．