Question

16．若$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=0，試判斷sin（cosθ）•cos（sinθ）的符號(hào)．

Answer 1

分析 根據(jù)條件確定角θ的象限，即可得到結(jié)論．

解答 解：若θ為第一象限，則$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=1+1=0不成立，
若θ為第二象限，則$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=1-1=0成立，
若θ為第三象限，則$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=-1-1=-2=0不成立，
若θ為第四象限，則$\frac{sinθ}{|sinθ|}$+$\frac{|cosθ|}{cosθ}$=1-1=0成立，
即θ為第二或第四象限，
若θ為第二象限，0＜sinθ＜1，-1＜cosθ＜0，
則sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，則sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．
若θ為第四象限，0＜cosθ＜1，-1＜sinθ＜0，
則sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，則sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)，根據(jù)條件判斷角的象限是解決本題的關(guān)鍵．