【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且, .

⑴ 求證: 平面;

(2)設(shè),若三棱錐的體積為1,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析

1由四邊形是菱形可得,從而可證得平面,所以.又由,可得平面.(2)設(shè)菱形的邊長為,根據(jù)條件可得,根據(jù)三棱錐的體積為1可得.進(jìn)而得到 , .設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,根據(jù)等積法,即由可得,即為所求的距離.

試題解析

(1)證明:∵四邊形是菱形,

,

,

平面,

平面,

, 的中點(diǎn),

,

平面.

(2)設(shè)菱形的邊長為,

是等邊三角形,則

由(1)知,又的中點(diǎn),

,

,

是等邊三角形,則,

中,

,

解得.

中, ,

中, ,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

,

解得,

即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

60

70

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)y

72

80

88

90

85

95

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性?

(2)如果具有線性相關(guān)性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關(guān)性,請說明理由.

(3)如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0,請預(yù)測這位同學(xué)的物理成績。

(附)

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