【題目】如圖,在直三棱柱中,,,D是BC的中點(diǎn)
.
(1)求證:平面;
2).求二面角的大。
【答案】(1)見證明;(2)
【解析】
(1)證明線面平行,可以利用線面平行的判定定理,只要證明 A1B∥OD即可;(2)可判斷BA,BC,BB1兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量,求得平面ADC1的法向量、平面ADC的法向量,利用向量數(shù)量積可求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值;
證明:連接,交于點(diǎn)O,連接OD.
由是直三棱柱,
得四邊形為矩形,
O為的中點(diǎn),又D為BC中點(diǎn),
所以O(shè)D為中位線,
所以,
因?yàn)?/span>平面,平面,
所以平面
(2)過D點(diǎn)作的平行線,因?yàn)?/span>為直三棱柱,所以平行線
垂直于底面ABC
又因?yàn)?/span>且,所以三角形為正三角形
所以,所以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
設(shè),則,所以D(0,0,0),,,
所以平面的一個(gè)法向量為.
,令,得到
又易知平面ADC與z軸垂直,
所以平面ADC的一個(gè)法向量
所以,
由圖可以看出二面角為銳角
所以二面角的大小為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中, , , , 為線段的中點(diǎn), 為線段的三等分點(diǎn)(如圖1).將沿著折起到的位置,連接(如圖2).
(1)若平面平面,求三棱錐的體積;
(2)記線段的中點(diǎn)為,平面與平面的交線為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為,且, .
⑴ 求證: 平面;
(2)設(shè),若三棱錐的體積為1,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中,下列命題正確的是
A.如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等
B.兩條異面直線所成的有的范圍是
C.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行
D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意都有,當(dāng)時(shí),,則的值為( )
A. B. 1 C. D. -2
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其“無故障使用時(shí)間 (單位:小時(shí))”衡量,無故障使用時(shí)間越大表明產(chǎn)品質(zhì)量越好,且無故障使用時(shí)間大于3小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件,并記錄了每件產(chǎn)品的無故障使用時(shí)間,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:
無故障使用時(shí)間 (小時(shí)) | |||
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
以試驗(yàn)結(jié)果中無故障使用時(shí)間落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的無故障使用時(shí)間落入相應(yīng)組的概率.
(1)從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,求至少有一件是優(yōu)質(zhì)品的概率;
(2)若該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品每件銷售利潤 (單位:元)與其無故障使用時(shí)間的關(guān)系式為
從該企業(yè)任取兩件這種產(chǎn)品,其利潤記為 (單位:元),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線C的形狀;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|OA|<|OB|,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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