Question

8．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{4y≥5}\end{array}\right.$，則x²+y²的最小值為$\frac{17}{8}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x²+y²，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，利用數(shù)形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域：
設z=x²+y²，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知A到圓的距離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{4y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$），
則z=（$\frac{3}{4}$）²+（$\frac{5}{4}$）²=$\frac{17}{8}$，
故答案為：$\frac{17}{8}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合以及兩點間的距離公式是解決本題的關鍵．